Beweisführung: 0.999 … = 1
x = 0.9999... 10x = 9.9999...
Gleichungssystem:
10x = 9.9999 ... - x = 0.9999 ... ____________ 9x = 9.9999 x = 1
Wiederholung einer Zahlenreihe:
Möchte man eine Zahl ständig wiederholen (ungefähr so wie es beim Vigenère-Algorithmus mit einem String benötigt wird), so muss man diese Zahl durch so viele Neuen dividieren, wie viele Stellen die Zahl hat. zB 123:
123 / 999 = 0,123123123123123213 ...
Dies kann man mit allen Beispielen machen:
1 / 9 = 0,11111 ... 12 / 99 = 0,12121212 ... 956 / 999 = 0,956956956956 ...
Das Ganze habe ich durch dieses Beispiel entdeckt:
123456789 / 999999999 = 0,123456789 123456789 123...
Ob 1 wirklich 0.9999.. ist habe ich schon oft diskutiert, mit den verschiedensten Leuten.. aber drüber möchte ich jetzt nicht so viel schreiben
Meine Erkenntnis die ich dadurch gewonnen habe ist:
Es ist kein Mathematisches Problem, da es über die Grenzen der Mathematik hinausgeht… wichtig ist vor allem die frage: “Was ist Unendlich?”
Es gibt noch einen zahlentheoretischen Ansatz.
Wenn man davon ausgeht, dass zwischen zwei reellen Zahlen, die verschieden sind, immer eine weitere dazwischen liegt, dann ist klar warum 0,999… == 1 gelten muss.
(Umkehrschluss: wenn A => B, dann -B => -A)