Beweis: d = √3a

Zeige, dass für eine Diagonale d in einem 3-dimensionalen Raum in R3 gilt: d = √3 * a (vorausgesetzt, dass Länge, Breite und Höhe äquivalent sind)

Für einen zweidimensionalen Raum (Länge und Breite) gilt der Satz von Pythagoras:
h2 = a2 + a2
h = √2 * a

Für diese Diagonale h und die Höhe a gilt ebenfalls der Satz von Pythagoras:
d2 = 2a2 + a2
d = √3 * a

Und die Moral von der Geschicht’: In einem 3-dimensionalen Raum kann sich nur eine dritte Wurzel ergeben… oder eben auch nicht. Wieso konnte ich das einfach nicht glauben?

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