Manche meiner Mathe-Rätsel konnte ich selber lösen. Manche nicht. Ein Mathematikrätsel ist heute unabsichtlich mit einem neuen Datum versehen worden (*grml* WP) und Frederic hat eine Diskussion entfacht. Eine Skype-Konversation später haben wir die Lösung gefunden.
Der Kern des Problems:
2*0 = 1*0. In dem Problem wurde sozusagen durch 0 dividiert und das Ergebnis ist 2 = 1. Man könnte es mit x=1 anschreiben und dann sieht man es schön:
1 - 1 = 1 - 1 (1 + 1)(1 - 1) = 1(1 - 1) 2 * 0 = 1 * 0 2 = 1
Wo der Fehler auftritt:
(x + x)(x - x) ist als x2 + (x2 - x2) - x2 aufzulösen. Der hier geklammerte Ausdruck ist gleich null. Das ist jener Wert um den die linke Seite reicher ist als die rechte. Wenn man vorhin durch (x - x) dividiert, dividiert man eigentlich durch null. Die binomische Formel versteckt den Kern des Problems nur ein bisschen und verschleiert die Lösung. Es merkt gar nicht, wie man eigentlich eine Null heraushebt.
Ein äquivalentes Beispiel
3x2 - 3x2 = 3x2 - 3x2 3(x + x)(x - x) = 3x(x - x) 3x(1 + 1)(1 - 1) = 3x2(1 - 1) 3x(1 + 1)(0) = 3x2(0) 3x(1 + 1) = 3x2 6x = 3x2
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