Lukas’ Weblog

Qbi hat eine ausführliche Antwort geliefert.

basierend auf Lösung: Welche Zahl fehlt?

… also 2²⁹, erhält man eine neunstellige Zahl. Diese neun Zahlen sind voneinander verschieden. Da wir im normalen Leben mit 10 Zahlen (0, …, 9) rechnen, muss hier also eine fehlen. Die Frage ist, welche Zahl ist das?

>>> a = str(2**29)
>>> b = dict(zip(range(0,10), (True,)*10))
>>> for i in a:
...     b[int(i)] = False
...
>>> b
{0: False, 1: False, 2: False, 3: False, 4: True,
5: False, 6: False, 7: False, 8: False, 9: False}
>>> 2**29
536870912
>>> 

Ich hatte eigentlich erwartet, dass 2²⁹ größer ist und bin deshalb vorsichtig geworden (habe wohl “neunstellig” überlesen). Aber Sven hat Recht: In C hätte ich auch mit modulo gearbeitet

via kubieziel

Manche meiner Mathe-Rätsel konnte ich selber lösen. Manche nicht. Ein Mathematikrätsel ist heute unabsichtlich mit einem neuen Datum versehen worden (*grml* WP) und Frederic hat eine Diskussion entfacht. Eine Skype-Konversation später haben wir die Lösung gefunden.

Der Kern des Problems:
2*0 = 1*0. In dem Problem wurde sozusagen durch 0 dividiert und das Ergebnis ist 2 = 1. Man könnte es mit x=1 anschreiben und dann sieht man es schön:

1 - 1 = 1 - 1
(1 + 1)(1 - 1) = 1(1 - 1)
2 * 0 = 1 * 0
2 = 1

Wo der Fehler auftritt:
(x + x)(x - x) ist als x2 + (x2 - x2) - x2 aufzulösen. Der hier geklammerte Ausdruck ist gleich null. Das ist jener Wert um den die linke Seite reicher ist als die rechte. Wenn man vorhin durch (x - x) dividiert, dividiert man eigentlich durch null. Die binomische Formel versteckt den Kern des Problems nur ein bisschen und verschleiert die Lösung. Es merkt gar nicht, wie man eigentlich eine Null heraushebt.

Ein äquivalentes Beispiel

3x2 - 3x2 = 3x2 - 3x2
3(x + x)(x - x) = 3x(x - x)
3x(1 + 1)(1 - 1) = 3x2(1 - 1)
3x(1 + 1)(0) = 3x2(0)
3x(1 + 1) = 3x2
6x = 3x2

Wurde mal wieder Zeit. Das erste Rätsel entstammt aus meinem Spezialgebiet Komplexe Zahlen (j = √-1, j² = -1):

Wo liegt der Fehler?

1 = √1 = √-1 * √-1 = √(-1*-1) = √-1

Lösung

Das zweite Rätsel kann man mit dem chinesischen Restsatz lösen. Hat also mit meinem Spezialthema Kryptologie was zu tun. Anders auch noch?

Eine Bande von 17 Räubern stahl einen Sack mit Goldstücken. Als sie ihre Beute teilen wollten, blieben 3 Goldstücke übrig. Beim Streit darüber, wer ein Goldstück mehr erhalten sollte, wurde 1 Räuber erschlagen. Jetzt blieben bei der Verteilung 10 Goldstücke übrig. Erneut kam es zu Streit und wieder verlor ein Räuber sein Leben. Jetzt ließ sich die Beute gleichmäßig verteilen. Wieviele Goldstücke waren mindestens im Sack?

via Hallo Welt für Fortgeschrittene

Zeige, dass für eine Diagonale d in einem 3-dimensionalen Raum in R³ gilt: d = √3 * a (vorausgesetzt, dass Länge, Breite und Höhe äquivalent sind)

Für einen zweidimensionalen Raum (Länge und Breite) gilt der Satz von Pythagoras:
h² = a² + a²
h = √2 * a

Für diese Diagonale h und die Höhe a gilt ebenfalls der Satz von Pythagoras:
d² = 2a² + a²
d = √3 * a

Und die Moral von der Geschicht’: In einem 3-dimensionalen Raum kann sich nur eine dritte Wurzel ergeben… oder eben auch nicht. Wieso konnte ich das einfach nicht glauben?

Unendlich viele Mathematiker gehen in eine Bar. Der erste bestellt ein Bier. Der zweite ein halbes. Der dritte ein drittel. … Der Barkeeper meint “Ihr seid alle Idioten” und gibt 2 Bier aus.

via God plays dice

Wo ist der Fehler?

x2 - x2 = x2 - x2
(x + x)(x - x) = x(x - x)
(x + x) = x
2x = x
2 = 1

Beweisführung: 0.999 … = 1

  x = 0.9999...
10x = 9.9999...

Gleichungssystem:

10x = 9.9999 ...
- x = 0.9999 ...
____________
 9x = 9.9999
  x = 1

Wiederholung einer Zahlenreihe:

Möchte man eine Zahl ständig wiederholen (ungefähr so wie es beim Vigenère-Algorithmus mit einem String benötigt wird), so muss man diese Zahl durch so viele Neuen dividieren, wie viele Stellen die Zahl hat. zB 123:

123 / 999 = 0,123123123123123213 ...

Dies kann man mit allen Beispielen machen:

1 / 9 = 0,11111 ...
12 / 99 = 0,12121212 ...
956 / 999 = 0,956956956956 ...

Das Ganze habe ich durch dieses Beispiel entdeckt:

123456789 / 999999999 = 0,123456789 123456789 123...