Zeige, dass für eine Diagonale d in einem 3-dimensionalen Raum in R³ gilt: d = √3 * a (vorausgesetzt, dass Länge, Breite und Höhe äquivalent sind)

Für einen zweidimensionalen Raum (Länge und Breite) gilt der Satz von Pythagoras:
h² = a² + a²
h = √2 * a

Für diese Diagonale h und die Höhe a gilt ebenfalls der Satz von Pythagoras:
d² = 2a² + a²
d = √3 * a

Und die Moral von der Geschicht’: In einem 3-dimensionalen Raum kann sich nur eine dritte Wurzel ergeben… oder eben auch nicht. Wieso konnte ich das einfach nicht glauben?

Unendlich viele Mathematiker gehen in eine Bar. Der erste bestellt ein Bier. Der zweite ein Halbes. Der dritte ein Viertel. … Der Barkeeper meint “Ihr seid alle Idioten” und gibt 2 Bier aus.

via God plays dice

Wo ist der Fehler?

x2 - x2 = x2 - x2
(x + x)(x - x) = x(x - x)
(x + x) = x
2x = x
2 = 1